Inecuaciones Problemas Resueltos

Resolver las siguientes inecuaciones

1.

(-∞ 7)

2.

3.

Resuelve el sistema:

4.

(x +1) • 10 + x ≤ 6 (2x + 1)

10x + 10 + x ≤ 12 x + 6

10 x + x - 12x ≤ 6 - 10

−x ≤ − 4 x ≥ 4

[4, 7)

Resolver las inecuaciones:

5. 7x² + 21x − 28 < 0

x² +3x − 4 < 0

x² +3x − 4 = 0

P(−6) = (−6)² +3 • (−6)− 4 > 0

P(0) = 0² +3 • 0 − 4 < 0

P(3) = 3² +3 • 3 − 4 > 0

(−4, 1)

6. 2 −x² + 4x − 7 < 0

x² − 4x + 7 = 0

P(0) = −0² + 4 •0 − 7 < 0

S =

7.

P(−3) = 4 • (−3)² − 16 > 0

P(0) = 4 • 0 ² − 16 < 0

P(3) = 4 • 3 ² − 16 > 0

(-∞ , −2 ] [2, +∞)

Resuelve:

8.

Como el primer factor es siempre positivo, sólo tendremos que estudiar el signo del 2º factor.

P(−17) = (−17) ² + 12 • 17 − 64 > 0

P(0) = 0² + 12 • 0 − 64 < 0

P(5) = 5 ² + 12 • 5 − 64 > 0

(-∞, −16] [4, ∞)

9. 2x⁴ − 25x² − 144 < 0

x⁴ − 25x² − 144 = 0

(−4, −3) (−3, 3 ) (3, 4) .

10. 3x⁴ − 16x² − 225 ≥ 0

x⁴ − 16x² − 225 = 0

11. (x² - 25) • (x² + 9) ≥ 0

El segundo factor siempre es positivo y distinto de cero, sólo tenemos que estudiar el signo del 1^er factor.

(x² − 25) ≥ 0

(-∞, −5] [5, +∞)

Resolver las inecuaciones:

12.

El binomio elevado al cuadrado es siempre positivo, pero al tener delante el signo menos. resultará que el demnominador será siempre negativo.

Multiplicando por −1:

(−-∞ , −1] (1, +∞)

13.

[−2 , −1] (1, 2)

Resolver la inecuación:

14.

Resuelve:

15.

El numerador siempre es positivo.

El denominador no se puede anular.

Por lo que la inecuación original será equivalente a:

x² − 4 > 0

(−-∞ , −2) (2, +∞)

Halla los valores de k para los que las raíces de la ecuación x² − 6x + k = 0 sean las dos reales y distintas.

16. (−6)² − 4k > 0

36 − 4k > 0 − 4k > − 36 k < 9

(−∞, 9)

Resolver los sistemas:

17.

x = 4

y = 2

18.

x + y = 0 (0, 0) (1, -1)

2 + 2 ≥ 0

2x − y = 0 (0, 0) (1, 2)

2 •2 − 2 ≥ 0

19.

x + y = 0 (0, 0) (1, -1)

2 + 2 ≥ 0

2x − y = 0 (0, 0) (1, 2)

2 •2 − 2 ≥ 0

2 ≤ 6