Ecuaciones Algebraicas

Introducción

Parte de la genialidad que tuvo la humanidad fue la creación de la palabra igual ya que es fundamental para todo lo se que realiza en matemática. Pero describir tal palabra puede no ser tan sencillo como parece. Cuando se escribe:

= 1

no significa que el símbolo de la izquierda coincide con el de la derecha. En cambio, significa que el símbolo complicado y el sencillo representan al mismo número. Este es el significado fundamental de cómo se utiliza la palabra igual en matemática.

A continuación se debe hacer otra diferencia en el uso del símbolo =. Cuando se escribe:

y

Se tienen dos expresiones indiscutiblemente distintas en mente. En el primer caso, se está haciendo una afirmación. Se afirma que no importa qué número representa x, la expresión de la izquierda y la expresión de la derecha de la igualdad, representan al mismo número. Este no puede ser el significado que debe dársele al segundo caso, pues aquí se está haciendo una pregunta, la cual es: ¿Qué números puede simbolizar x para que ambos lados de la igualdad x ² – 9 = 0 representen al mismo número?

Una igualdad que es verdadera para todos los valores de la variable, se llama identidad. Aquella que es válida sólo para algunos valores, recibe el nombre de ecuación condicional. Otra gran diferencia entre estas dos definiciones, es que las identidades se demuestran, mientras que las ecuaciones se resuelven (se encuentran soluciones). Ambas son operaciones muy importantes en matemática; sin embargo, parte de la segunda es la que se estudiará en este capítulo.

Son algunos ejemplos de identidades, las expresiones:

1) 6 + 11 – 5 = 12

2) x + 7 = 7 + x

3) ( x ² – 1 ) ² = x ⁴ – 2x ² + 1

4) 2x + 4 – 5x = 1 – 3x + 3

Son algunos ejemplos de ecuaciones, las expresiones:

1) x – 15 = 12

2) x ² + 7x = – 6

Ecuaciones Trigonometricas(29 problemas resueltos)

1)

Ecuaciones Trigonometricas

En las ecuaciones trigonométricas intervienen funciones trigonométricas, al ser estas periódicas las soluciones, que son ángulos, se pueden dar en uno o en dos cuadrantes y además se repiten en todas las vueltas.

Para resolver una ecuación trigonométrica transformaremos los términos de la ecuación en una sola función trigonométrica, a través de las identidades trigonométricas fundamentales

Ejemplos

Resuelve las ecuaciones trigonométricas:

Ejm 1: